ルートと平方根の違い

平方根

自乗して25になる数は、5と−5の二つがある。
この場合、5と−5を25の平方根という。

36の平方根なら6と−6、16の平方根なら4と−4だ。

このようにある数の平方根は、かならず二つある。
しかも、一方は正数、他方は負数のペアだ。

このため、36の平方根を±6などと表現する。

正の数であれば、平方根がある。
しかし、平方根が整数になるとは限らない。

3の平方根は、1.7320508075・・・・と−1.7320508075・・・・となる。

同じように5の平方根は、2.2360679775・・・・と−2.2360679775・・・・である。

このような数は無理数で、無限に続いてしまう。
そこで、もっと簡単に書く方法としてルートの記号(√)が考え出された。

自乗して5になる数を√5、−√5と書くことにしたのだ。
これをまとめて±√5と書く。

自乗して4になる数(4の平方根)なら、±√4であるが、この場合は無理数ではないので±2となる。

9の平方根は±3だが、√9なら3だけだ。−3は−√9と書く。